КОЛИЧЕСТВО СЛОВ БЕЗ ПОВТОРЕНИЙ
С буквами
Сколько 5-буквенных слов можно составить из бука А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, если каждую букву можно использовать не более одного раза
С цифрами
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 5, 7, 8, если цифры не могут повторяться
КОЛИЧЕСТВО СЛОВ С ПОВТОРЕНИЯМИ
С буквами
Сколько 5-буквенных слов можно составить из бука А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, если каждая буква может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем
Для сложных вычислений, можно воспользоваться различными программами
С цифрами
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 5, 7
Сколькими способами можно поставить 3 цифры «4» в семизначное число
Данную задачку нужно решать используя формулу сочетаний из раздела комбинаторика
Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует трёхбуквенные слова, в которых могут быть только буквы Ш, К, О, Л, А, причём буква К появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?
Решение
Василий составляет 4-буквенные коды из букв Г, А, Ф, Н, И, Й. Каждую букву можно использовать любое количество раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и должен содержать хотя бы одну гласную. Сколько различных кодов может составить Василий?
Решение
Постановка вопроса «содержит хотя бы одну гласную», говорит о том, что слово может иметь одну, две, три или четыре гласные. Таким образом, можно рассматривать каждый из этих вариантов по отдельности или найти количество слов с любым количеством гласных и вычесть из него количество слов, не содержащих гласных, что будет проще.
Вася составляет 5-буквенные коды из букв К, А, Л, И, Й. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и не может содержать сочетания ИА. Сколько различных кодов может составить Вася?
Решение
Слова в алфавитном порядке
Задания для самостоятельного решения
- Сколько слов длины 6, начинающихся с согласной буквы, можно составить из букв Т, О, К? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
- Иван составляет 5-буквенные слова из букв А, Б, В, Г, Э, Ю, Я. Первой и последней буквами этого слова могут быть только буквы Э, Ю или Я, на остальных позициях эти буквы не встречаются. Сколько различных кодовых слов может составить Иван?
- Вася составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы К, Р, О, Т, причём буква О используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
- Вася составляет 7-буквенные коды из букв К, А, Б, И, Н, Е, Т. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Б и не может содержать сочетания ЕА. Сколько различных кодов может составить Вася?
Вася составляет 4 буквенные слова из букв И, Н, С, Т, А, В, К и упорядочивает их по алфавиту. При этом на первом месте может быть только согласная, на последнем – гласная. Укажите номер слова НИКА?
Начало списка:
1) ВААА
2) ВААИ
3) ВАВА
….