Задание 14. Знание позиционных систем счисления

Алгоритм решения

1. Большие числа записываем степенями того числа, которое указано основанием новой системы счисления;

2. Для облегчения вычислений переставляем слагаемые, чтобы из меньшего слагаемого выполнить вычитание;

3. Все числа записываем в новой системе счисления и выполняем все операции в этой системе счисления.

Тип 1. Определение количества максимальной цифры в записи значения приведенного выражения в системе счисления с указанным основанием;

Значение арифметического выражения: 9⁸ + 3²⁴ – 6 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Решение:

Задача: Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4³⁵⁰ + 8³⁴⁰ – 2³²⁰ – 12?

Тип 3. Определение количества различных цифр в записи значения приведенного выражения в системе счисления с указанным основанием;

Значение арифметического выражения 3*4³⁸+2*4²³+4²⁰+3*4⁵+2*4⁴+1 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько различных цифр содержится в этой записи?

Решение:

3*16¹⁹+8*16¹¹+16¹⁰+12*16²+2*16²+1 = 3*16¹⁹+8*16¹¹+16¹⁰+14*16²+1

Ответ: 5 (3, 0, 8, 1, Е)

Если количество нулей определить:    7  +   0  +  7   +   1    = 15