Задание 8. Комбинаторика

КОЛИЧЕСТВО СЛОВ БЕЗ ПОВТОРЕНИЙ

С буквами

Сколько  5-буквенных слов можно составить из бука А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, если каждую букву можно использовать не более одного раза

Формула из раздела комбинаторика. n- число элементов. Подходит, если мощность алфавита равна количеству букв в слове

С цифрами

Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 5, 7, 8, если цифры не могут повторяться

КОЛИЧЕСТВО СЛОВ С ПОВТОРЕНИЯМИ

С буквами

Сколько  5-буквенных слов можно составить из бука А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, если каждая буква может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем

Для сложных вычислений, можно воспользоваться различными программами

С цифрами

Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 5, 7

КОЛИЧЕСТВО СОЧЕТАНИЙ

Сколькими способами можно поставить 3 цифры «4» в семизначное число

Данную задачку нужно решать используя формулу сочетаний из раздела комбинаторика

Пример 1

Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует трёхбуквенные слова, в которых могут быть только буквы Ш, К, О, Л, А, причём буква К появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?

Решение

Пример 2

Василий составляет 4-буквенные коды из букв Г, А, Ф, Н, И, Й. Каждую букву можно использовать любое количество раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и должен содержать хотя бы одну гласную. Сколько различных кодов может составить Василий?

Решение

Постановка вопроса «содержит хотя бы одну гласную», говорит о том, что слово может иметь одну, две, три или четыре гласные. Таким образом, можно рассматривать каждый из этих вариантов по отдельности или найти количество слов с любым количеством гласных и вычесть из него количество слов, не содержащих гласных, что будет проще.

Пример 3

Вася составляет 5-буквенные коды из букв К, А, Л, И, Й. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и не может содержать сочетания ИА. Сколько различных кодов может составить Вася?

Решение

Слова в алфавитном порядке

Задания для самостоятельного решения

  1. Сколько слов длины 6, начинающихся с согласной буквы, можно составить из букв Т, О, К? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
  2. Иван составляет 5-буквенные слова из букв А, Б, В, Г, Э, Ю, Я. Первой и последней буквами этого слова могут быть только буквы Э, Ю или Я, на остальных позициях эти буквы не встречаются. Сколько различных кодовых слов может составить Иван?
  3. Вася составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы К, Р, О, Т, причём буква О используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
  4. Вася составляет 7-буквенные коды из букв К, А, Б, И, Н, Е, Т. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Б и не может содержать сочетания ЕА. Сколько различных кодов может составить Вася?

Вася составляет 4 буквенные слова из букв И, Н, С, Т, А, В, К и упорядочивает их по алфавиту. При этом на первом месте может быть только согласная, на последнем – гласная. Укажите номер слова НИКА?

Начало списка:

1)      ВААА
2)      ВААИ
3)      ВАВА
….