Задание 4. Действия со степенями и корнями

  1.  Какое из данных ниже чисел является значением выражения \( \large\frac{14}{(3\sqrt{7})^2} \)?
    1. ​\( \frac{2}{3} \)​
    2. \( \frac{2}{9} \)
    3. \( \frac{14}{9} \)
    4. ​\( \frac{14}{3} \)​
  2. Какое из данных ниже чисел является значением выражения ​\( \large\frac{(7^{-11})^2}{7^{-23}} \)?
    1. \( \frac{1}{7} \)
    2. 7
    3. ​\( 7^{-45} \)​
    4. \( 7^{14} \)
  3. Какое из данных ниже чисел является значением выражения ​\( \large\frac{(6^5)^{-6}}{6^{-29}} \)​?
    1. \( \frac{1}{6} \)
    2. 6
    3. ​\( 6^{28} \)​
    4. \( 6^{69} \)
  4. Какое из данных ниже чисел является значением выражения \( 3^7(3^{-4})^2 \)?
    1. 3
    2. ​\( \frac{1}{3} \)​
    3. -3
    4. 243
  5. Какое из данных ниже чисел является значением выражения ​\( 4^{-10}(4^3)^4? \)​
    1. 16
    2. ​\( \frac{1}{16} \)​
    3. ​\( -16 \)​
    4. ​\(- \frac{1}{16} \)​
  6. Какое из данных ниже чисел является значением выражения \( \large\frac{\sqrt{512}}{8} \)?
    1. ​\( 16\sqrt{2} \)​
    2. \( 2\sqrt{2} \)
    3. 32
    4. 8
  7. Какое из данных ниже чисел является значением выражения \(\large \frac{\sqrt{98}}{7}? \)
    1. \( \sqrt{2} \)
    2. 2
    3. 7
    4. \( 7\sqrt{2} \)
  8. Какое из данных ниже чисел является значением выражения  \(\large \frac{\sqrt{294}}{\sqrt{6}}? \)
    1. \( 49\sqrt{6} \)
    2. 42
    3. \(7 \sqrt{6} \)
    4. 7
  9. Какое из данных ниже чисел является значением выражения ​\(\large \frac{1}{4-\sqrt{14}} \)​?
    1. \( \frac{4-\sqrt{14}}{2} \)
    2. \( 4-\sqrt{14} \)
    3. \( 4+\sqrt{14} \)
    4. \( \frac{4+\sqrt{14}}{2} \)
  10. Какое из данных ниже чисел является значением выражения ​\( \large\frac{1}{2-\sqrt{3}} \)​?
    1. \( -2-\sqrt{3} \)
    2. \( \sqrt{3}-2 \)
    3. \( 2-\sqrt{3} \)
    4. \( 2+\sqrt{3} \)
  11. Какое из данных ниже чисел является значением выражения ​\( \sqrt{9^4} \)?​
    1. 729
    2. 9
    3. 81
    4. \( \frac{1}{81} \)
  12. Какое из данных ниже чисел является значением выражения \( \sqrt{4^5} \)?
    1. 1024
    2. 64
    3. \( \frac{1}{32} \)
    4. 32
  13. Найдите значение выражения \( \sqrt{4\cdot 3^6} \)
  14. Найдите значение выражения \( \sqrt{25\cdot 2^4} \)
  15. Какое из данных ниже чисел является значением выражения ​\( \sqrt{60}-\sqrt{15} \)​?
    1. \( 3\sqrt{3} \)
    2. \( \sqrt{15} \)
    3. \( 3\sqrt{15} \)
    4. 2
  16. Какое из данных ниже чисел является значением выражения \( \sqrt{72}-\sqrt{8} \)?
    1. 8
    2. \( 16\sqrt{2} \)
    3. \( 4\sqrt{2} \)
    4. 9
  17. Какое из данных ниже чисел является значением выражения ​\( (\sqrt{5}-4)(\sqrt{5}+4) \)​?
    1. 1
    2. 21
    3. -11
    4. 3
  18. Какое из данных ниже чисел является значением выражения ​\( (\sqrt{17}-8)(\sqrt{17}+8) \)​?
    1. 9
    2. -47
    3. 81
    4. 15
  19. Какое из данных ниже чисел является значением выражения  ​\( \sqrt{5\cdot18}\cdot\sqrt{30} \)
    1. ​\( 30\sqrt{15} \)
    2. ​\( 30\sqrt{3} \)
    3. 90
    4. ​\( 30\sqrt{6} \)
  20. Какое из данных ниже чисел является значением выражения  ​\( \sqrt{45\cdot27}\cdot\sqrt{60} \)
    1. ​\(270\sqrt{5} \)
    2. ​\( 270\sqrt{3} \)
    3. 270
    4. ​\( 270\sqrt{2} \)
  21. Найдите значение выражения ​\(\sqrt{8\cdot21^2}\cdot\sqrt{8\cdot5^4} \)
  22. Найдите значение выражения ​\(\sqrt{2\cdot49^2}\cdot\sqrt{2\cdot5^4} \)
  23. Найдите значение выражения ​\(\sqrt{72\cdot40\cdot45} \)
  24. Найдите значение выражения \(\sqrt{24\cdot75\cdot8} \)
  25. Найдите значение выражения \(\sqrt{5^4\cdot8^2\cdot21^2} \)
  26. Найдите значение выражения \(\sqrt{3^2\cdot6^4\cdot13^2} \)
  27. Найдите значение выражения \(\large\frac{ \sqrt{99}}{\sqrt{11}}\)
  28. Найдите значение выражения \(\large\frac{ \sqrt{54}}{\sqrt{6}}\)
  29. Найдите значение выражения ​\(\large\frac{ \sqrt{21}\cdot\sqrt{14} }{\sqrt{6}}\)
  30. Найдите значение выражения ​\(\large\frac{ \sqrt{8}\cdot\sqrt{192} }{\sqrt{24}}\)
  31. Найдите значение выражения ​\( 2\sqrt{13}\cdot5\sqrt{2}\cdot\sqrt{26}\)
  32. Найдите значение выражения \(7\sqrt{15}\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{30}\)
  33. Какое из данных чисел ​\( \sqrt{0,049} , \sqrt{4,9}, \sqrt{490} \)​ является рациональным?
    1. ​\( \sqrt{0,049} \)​
    2. ​\( \sqrt{4,9} \)
    3. \( \sqrt{490} \)
    4. все эти числа иррациональны
  34. Какое из данных чисел ​\( \sqrt{25000} , \sqrt{0,0025}, \sqrt{2,5} \)​ является рациональным?
    1. \( \sqrt{25000} \)
    2. ​\( \sqrt{0,0025} \)
    3. ​\( \sqrt{2,5} \)
    4. все эти числа иррациональны
  35. Какое из данных чисел \( \sqrt{0,36} \), \( \sqrt{36} \), \( \sqrt{3,6} \) является иррациональным?
    1.  \( \sqrt{0,36} \)
    2. \( \sqrt{36} \)
    3.  \( \sqrt{3,6} \)
    4. все эти числа рациональны
  36. Значение какого из данных ниже выражений является рациональным числом?
    1. ​\( \sqrt{14}\cdot\sqrt{19} \)​
    2. ​\( (\sqrt{25}-\sqrt3)\cdot(\sqrt{25}+\sqrt3) \)​
    3. ​\( \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{12}} \)​
    4. ​\( \sqrt{12}-3\sqrt{3} \)​
  37. Значение какого из данных ниже выражений является рациональным числом?
    1. ​\( \sqrt{18}\cdot\sqrt{8} \)​
    2. ​\( (\sqrt{17}-\sqrt{18})\cdot(\sqrt{17}+\sqrt{18}) \)​
    3. ​\( \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}} \)​
    4. ​\( \sqrt{45}-\sqrt{5} \)​
  38. Какое из данных ниже чисел является значением выражения ​\(\large \frac{5^{-3}\cdot5^{-9}}{5^{-11}} \)​
    1. ​\( -\frac15 \)​
    2. -5
    3. ​\( \frac15 \)​
    4. 5
  39. Какое из данных ниже чисел является значением выражения ​\( \large\frac{4^{-2}\cdot4^{-7}}{4^{-6}} \)​
    1. ​\( -\frac{1}{64} \)​
    2. 64
    3. ​\( \frac{1}{64} \)​
    4. -64
  40. Найдите значение выражения  \(\large\frac{(2^3\cdot2^4)^5}{(2\cdot2^7)^4}\)
  41. Найдите значение выражения                      \( \large\frac{(3^2\cdot3^5)^6}{(3\cdot3^7)^5}\)
  42. Найдите значение выражения \( \large\frac{4^{8}\cdot11^{10}}{44^{8}} \)
  43. Найдите значение выражения                     \( \large\frac{21^{4}}{3^{2}\cdot7^{3}} \)​
  44. Найдите значение выражения \(\large \frac{30^{6}}{3^{4}\cdot10^{5}} \)
  45. Найдите значение выражения                 \( \large\frac{5^{8}\cdot8^{10}}{40^{9}} \)
  46. Найдите значение выражения \(\large \frac{(3\cdot4)^{4}}{3^{2}\cdot4^{3}} \)​
  47. ​Найдите значение выражения                  \( \large\frac{(2\cdot5)^{6}}{2^{4}\cdot5^{5}} \)​
  48. Найдите значение выражения \( \large\frac{32^{2}}{16^{3}} \)​
  49. Найдите значение выражения                   \(\large \frac{27^{5}}{9^{6}} \)​
  50. Найдите значение выражения \(\large\frac{1}{5^{-11}}\cdot\frac{1}{5^{10}}\)
  51. Найдите значение выражения                \(\large\frac{1}{8^{-7}}\cdot\frac{1}{8^{6}}\)
  52. Какое из данных ниже чисел является значением выражения ​\(\large (\sqrt{40}+4)^2 \)​?
    1. ​\( 56+4\sqrt{40} \)​
    2. 24
    3. \( 56+8\sqrt{40} \)​
    4. \( 24+8\sqrt{40} \)​
  53. Какое из данных ниже чисел является значением выражения ​\( (\sqrt{32}-3)^2 \)​?
    1. ​\( 41+3\sqrt{32} \)​
    2. 23
    3. \( 41-6\sqrt{32} \)​
    4. \( 23-6\sqrt{32} \)​
  54. Найдите значение выражения \((\sqrt{31}-3)(\sqrt{31}+3)\)
  55. Найдите значение выражения \((\sqrt{29}-4)(\sqrt{29}+4)\)
  56. Найдите значение выражения \((\sqrt{19}-\sqrt{4})(\sqrt{19}+\sqrt{4})\)
  57. Найдите значение выражения \((2+\sqrt{3})^2+(2-\sqrt{3})^2\)
  58. Найдите значение выражения \((4+\sqrt{5})^2+(4-\sqrt{5})^2\)
  59. Найдите значение выражения \((\sqrt{27}-\sqrt{3})\cdot\sqrt{3}\)
  60. Найдите значение выражения \((\sqrt{125}-\sqrt{5})\cdot\sqrt{5}\)
  61. Найдите значение выражения \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\)
  62. Найдите значение выражения \(\frac{1}{3+\sqrt{7}}+\frac{1}{3-\sqrt{7}}\)
  63. Найдите значение выражения \(\sqrt{(-3)^2}\)
  64. Найдите значение выражения \(\sqrt{(-11)^2}\)
  65. Найдите значение выражения \(\sqrt{(2\sqrt{2}-3)^2}+2\sqrt{2}\)
  66. Найдите значение выражения \(\sqrt{(6\sqrt{2}-11)^2}+6\sqrt{2}\)
  67. Найдите значение выражения  \( \large\frac{(2\sqrt{6})^2}{48} \)?
  68. Найдите значение выражения                   \( \large\frac{(3\sqrt{2})^2}{180} \)?
  69. Найдите значение выражения  \(\large \frac{360}{(2\sqrt{10})^2} \)?
  70. Найдите значение выражения                  \( \large\frac{90}{(3\sqrt{5})^2} \)?
  71. Найдите значение выражения  \((\sqrt{17}+2)^2-4\sqrt{17} \)?
  72. Найдите значение выражения  \((\sqrt{19}-7)^2+14\sqrt{19} \)?
  73. Найдите значение выражения  \((\sqrt{3}+8)^2-16\sqrt{3} \)?
  74. Сколько целых чисел расположено между \(\sqrt{17}\) и \(\sqrt{114}\)
  75. Сколько целых чисел расположено между \(\sqrt{5}\) и \(\sqrt{95}\)
  76. Сколько целых чисел расположено между \(\sqrt{19}\) и \(\sqrt{133}\)
  77. Сколько целых чисел расположено между \(3\sqrt{5}\) и \(5\sqrt{3}\)
  78. Сколько целых чисел расположено между \(6\sqrt{7}\) и \(7\sqrt{6}\)
  79. Расположите в порядке возрастания числа: \(\sqrt{30}\) ; \(3\sqrt{3}\); \(3\sqrt{3}\);
    1. \(\sqrt{30}\) ; \(3\sqrt{3}\); \(5,5\);
    2.  \(5,5\); \(3\sqrt{3}\); \(\sqrt{30}\) ;  
    3. \(3\sqrt{3}\); \(5,5\); \(\sqrt{30}\) ; 
    4.  \(3\sqrt{3}\); \(\sqrt{30}\) ; \(5,5\);
  80. Расположите в порядке убывания числа: \(2\sqrt{5}\) ; \(5\sqrt{2}\); \(6\);
    1. \(5\sqrt{2}\); \(2\sqrt{5}\) ; \(6\);
    2. \(2\sqrt{5}\) ; \(6\); \(5\sqrt{2}\); 
    3. \(2\sqrt{5}\) ; \(5\sqrt{2}\); \(6\);
    4. \(6\); \(2\sqrt{5}\) ; \(5\sqrt{2}\); 
  81. Расположите в порядке возрастания: \(5\frac{2}{7}-4\frac{1}{7}\) ; \(1,3\cdot0,5\); \(4,36-\frac{37}{10}\);
    1.  \(1,3\cdot0,5\); \(4,36-\frac{37}{10}\); \(5\frac{2}{7}-4\frac{1}{7}\) ;
    2.  \(1,3\cdot0,5\); \(5\frac{2}{7}-4\frac{1}{7}\) ; \(4,36-\frac{37}{10}\);
    3. \(4,36-\frac{37}{10}\) ; \(1,3\cdot0,5\); \(5\frac{2}{7}-4\frac{1}{7}\);
    4. \(5\frac{2}{7}-4\frac{1}{7}\) ; \(1,3\cdot0,5\); \(4,36-\frac{37}{10}\);
  82. Расположите в порядке убывания: \(3\frac{4}{13}-2\frac{9}{13}\) ; \(\frac{5}{21}\cdot\frac{63}{25}\); \(\frac{6.5}{4}-1\);
    1. \(3\frac{4}{13}-2\frac{9}{13}\) ; \(\frac{5}{21}\cdot\frac{63}{25}\); \(\frac{6.5}{4}-1\);
    2. \(\frac{6.5}{4}-1\); \(3\frac{4}{13}-2\frac{9}{13}\) ; \(\frac{5}{21}\cdot\frac{63}{25}\); 
    3.   \(\frac{6.5}{4}-1\); \(\frac{5}{21}\cdot\frac{63}{25}\); \(3\frac{4}{13}-2\frac{9}{13}\) ;
    4. \(3\frac{4}{13}-2\frac{9}{13}\) ; \(\frac{6.5}{4}-1\); \(\frac{5}{21}\cdot\frac{63}{25}\); 
  83. Сравните числа \(\sqrt{37}+\sqrt{35}\) и 12
    1. \(\sqrt{37}+\sqrt{35}\) > 12
    2. \(\sqrt{37}+\sqrt{35}\) = 12
    3. \(\sqrt{37}+\sqrt{35}\) < 12
  84. Какое из чисел боль­ше: \(2+\sqrt{11}\) или \(\sqrt{5}+\sqrt{10}\)
    1. \(2+\sqrt{11}\)< \(\sqrt{5}+\sqrt{10}\)
    2. \(2+\sqrt{11}\) = \(\sqrt{5}+\sqrt{10}\)
    3. \(2+\sqrt{11}\) > \(\sqrt{5}+\sqrt{10}\)
  85. Какое из следующих выражений равно 7k-3
    1. \(\frac{7^k}{7^3}\)
    2. \(\frac{7^k}{7^{-3}}\)
    3. \(7^k-7^3\)
    4. \((7^k)^{-3}\)
  86. Какое из следующих выражений равно 36∙6n
    1. 6n+2
    2. 62n
    3. 216n
    4. 36n
  87. Представьте вы­ра­же­ние (m-7)-10∙m17 в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем m
    1. m87
    2. m-7
    3. m0
    4. m-34
  88. Представьте вы­ра­же­ние \(\frac{1}{x^{-4}}\cdot\frac{1}{x^5}\)
    1. х-11
    2. х21
    3. х4
    4. х-21